若函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，a∈R有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，a∈R有零點(diǎn)可化為方程lnx-ax+1=0有解，從而得到a=
lnx+1
x
，令g（x）=
lnx+1
x
，求g′（x）=-
lnx
x2
以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，a∈R有零點(diǎn)可化為
方程lnx-ax+1=0有解，
即a=
lnx+1
x
，
令g（x）=
lnx+1
x
，g′（x）=-
lnx
x2
，
故g（x）=
lnx+1
x
在（0，1）上是增函數(shù)，
在（1，+∞）上是減函數(shù)，
故g（x）≤g（1）=1；
故a≤1．
故答案為：a≤1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
∫
 
 
2xexdx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列An：a1，a2，…，an（n≥2）滿足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），則An為E數(shù)列，記S（An）=a1+a2+…+an．寫出一個(gè)滿足a1=as=0，且S（As）＞0的E數(shù)列An．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=
1
2
，2nan+1=（n+1）•an，且bn=ln（1+an）+
1
2
a2n，n∈N*
（1）求a2，a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）對(duì)一切的n∈N*，求證：
2
an+2
＜
an
bn
成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由動(dòng)點(diǎn)P（x，y）向圓O：x2+y2=1引兩條切線，切點(diǎn)為A、B，若
PA
•
PB
=
3
2
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=x2-mx+m．
（1）若存在x使得f（x）＜0，求m的取值范圍；
（2）若實(shí)x1，x2數(shù)滿足x1＜x2，且f（x1）≠f（x2），證明：方程f（x）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]至少有一個(gè)實(shí)根x0∈（x1，x2）；
（3）設(shè)F（x）=f（x）+1-m-m2，且|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，P是兩曲線的公共點(diǎn)，且|PF|=
5
6
p，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
2
+1
C、3
D、
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=
1
x
；②f（x）=2x；�、踗（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cosπx，其中是1的飽和函數(shù)的所有函數(shù)的序號(hào)為 （　　）
A、②④B、①②④C、③④D、②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…|an|，求Sn；
（3）設(shè)bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*），求Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案