如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，sinB＝，∠D＝30°.

(1)求證：AD是⊙O的切線．
(2)若AC＝6，求AD的長．
(1)見解析   (2) 6

(1)證明　如圖，連接OA，

∵sinB＝，∴∠B＝30°，∵∠AOC
＝2∠B，∴∠AOC＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠OAD＝180°－∠D－∠AOD＝90°，
∴AD是⊙O的切線．
(2)解　∵OA＝OC，∠AOC＝60°，
∴△AOC是等邊三角形，∴OA＝AC＝6，
∵∠OAD＝90°，∠D＝30°，
∴AD＝AO＝6.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高，AD和CE相交于點(diǎn)F.

求證：AF·FD＝CF·FE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，BC邊上切點(diǎn)為D，AB＝5，BC＝7，AC＝6，則BD＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓內(nèi)兩條相交弦，其中一弦長為8 cm，且被交點(diǎn)平分，另一條弦被交點(diǎn)分成1∶4兩部分，則這條弦長是
A．2 cmB．8 cmC．10 cmD．12 cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧上的點(diǎn)，若∠BAC＝80°，那么∠BDC＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一點(diǎn)O為圓心作⊙O與AB相切于E，與AC相切于C，又⊙O與BC的另一個交點(diǎn)為D，則線段BD的長為
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝60°，則∠BAD＝________，∠BCD＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，設(shè)l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝20，則DE＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3 cm,4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則＝________.

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