已知兩點M(2，3)，N(2，－3)在橢圓C：(a＞b＞0)上，斜率為的直線l與橢圓C交于點A，B(A，B在直線MN兩側(cè))，且四邊形MANB面積的最大值為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若點N到直線AM，BM距離的和為，試判斷△MAB的形狀．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)直線的方程為并代入

　　得：設(shè)，

　　則，　3分

　　又

　�。�

　　顯然當(dāng)時， ＝＝　(1)

　　由題意｜MN｜＝6　(2)

　　　(3)　5分

　　聯(lián)立(1)、(2)、(3)解得：，

　　即橢圓的方程為：　(4)　7分

　　(Ⅱ)設(shè)直線、的方程分別為　(5)　()

　　將(5)代入(4)得：　9分

　　則　

　　　同理：

　　　12分

　　化簡得：　∵　

　　即直線與關(guān)于直線對稱　　14分

　　到直線與距離均為　又｜MN｜＝6

　　　

　　故直角三角形．15分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M(2，－3)、N(－3，－2)，直線l過點P(1，1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是

A.k≥或k≤－4                                              B.－4≤k≤

C. ≤k≤4                                                      D.－≤k≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點M（1,-3）、N（5，1），若點C滿足=?t+(1-t)(t∈R),點C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點.

（1）求證：⊥;

（2）在x軸上是否存在一點P（m,0），使得過點P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點.若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M(2，－3)、N(－3，－2)，直線l過點P(1,1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點M(2,-3)、N(-3,-2),直線l過點P(1,1)且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是(    )

A.k≥或k≤-4                         B.-4≤k≤

C.≤k≤4                               D.-≤k≤4

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