【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)有定點和射線，已知，的傾斜角分別為，，，， 軸上的動點與，共線．

（1）求點坐標（用表示）；

（2）求面積關(guān)于的表達式；

（3）求面積的最小時直線的方程．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由題易知，可得C點坐標；

（2）由題易知直線, 設，共線,即斜率相等，可得，再利用面積公式求得結(jié)果；

（3）由（2）易知，將分母看做關(guān)于的二次函數(shù)，求最值即可得出結(jié)果.

(1) ，又

(2)直線,設共線,∴

解得:,∴

(3)法一、

記

(ⅰ)若即,函數(shù)在上遞減，當且僅當即時

取得最小值,此時,直線的方程為:

(ⅱ)若即,函數(shù)在上遞增，上遞減，當且僅當即時取得最小值,此時,直線的方程為:

法二、記,

以下用單調(diào)性的定義證明“對勾”函數(shù)的單調(diào)性（略）

(ⅰ)若,,在上遞減,當且僅當

即時取得最小值,此時,直線的方程為:

(ⅱ)若,,在上遞減, 在上遞增,

當且僅當即時取得最小值,此時,直線的方程為: （法二中“對勾”函數(shù)的單調(diào)性未證明的不扣分）

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化．某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取8名購物者進行采訪，4名男性購物者中有3名傾向于網(wǎng)購，1名傾向于選擇實體店，4名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店．

（1）若從8名購物者中隨機抽取2名，其中男女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率：

（2）若從這8名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=logm（m＞0且m≠1），

（I）判斷f（x）的奇偶性并證明；

（II）若m=，判斷f（x）在（3，+∞）的單調(diào)性（不用證明）；

（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域為[logmm（β-1），logm（α-1）]？若存在，求出此時m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對任意，都有.

（1）若函數(shù)的頂點坐標為且，求的解析式；

（2）函數(shù)的最小值記為，求函數(shù)在上的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（Ⅰ）求證：平面ABC1⊥平面A1C1CA；
（Ⅱ）設D是A1C1的中點，判斷并證明在線段BB1上是否存在點E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱錐E﹣ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 ， 其中a2≠0．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列；
（Ⅱ）當a2=2時，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）如圖，O為坐標原點，動直線l分別交直線l1 ， l2于A，B兩點（A，B分別在第一、第四象限），且△OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由．

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