Question

若直線ax+by=1與圓x²+y²=1相切于第一象限，則實數(shù)的最小值是________．

Answer 1

分析：由題意可得a＞0，b＞0 且即 =1．故有 a²+b²=1≥2ab，從而得到的最小值為2．再利用基本不等式求出實數(shù)的最小值．
解答：若直線ax+by=1與圓x²+y²=1相切于第一象限，則 a＞0，b＞0 且圓心到直線的距離等于半徑，即 =1．
故有 a²+b²=1≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，即 ab最大值為 ，的最小值為2．
∴≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．
綜上可得，實數(shù)的最小值是，
故答案為 ．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．