Question

12．在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）以原點O為極點，x軸正方向為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$，若直線l與圓C交于A、B兩點，求|AB|．

Answer 1

分析 （1）先運用同角的平方關系，求出圓C的普通方程，再根據(jù)公式x=ρcosθ，y=ρsinθ求出極坐標方程；
（2）先求出直線l的普通方程，再求出直線l到圓心的距離，最后利用弦長公式求出|AB|．

解答 解：（1）由圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4+4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
由sin²θ+cos²θ=1，可得圓C的普通方程為：x²+（y-4）²=16；
故圓C的極坐標方程為：ρ²cos²θ+（ρsinθ-4）²=16，即ρ=8sinθ．
（2）直線l的普通方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
圓心（0，4）到直線l的距離d=$\frac{|\sqrt{3}×0-3×4|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{3}^{2}}}=2\sqrt{3}$．
可得|AB|=2$\sqrt{16-tmdanq6^{2}}$=2$\sqrt{16-12}$=4．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程，以及直角坐標方程和極坐標方程的互化，考查基本公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，同時考查直線和圓相交的弦長公式，屬于中檔題．