如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，

G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.

(1)求證：E，F，G，H四點共面；

(2)設(shè)EG與FH交于點P，求證：P，A，C三點共線．


【證明】(1)∵E，F分別為AB，AD的中點，∴EF∥BD.

在△BCD中，＝＝，∴GH∥BD，∴EF∥GH.

∴E，F，G，H四點共面．

(2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG平面ABC，

∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P為平面ABC與平面ADC的公共點．

又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P，A，C三點共線．


練習冊系列答案
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A． m3 B． m3 C． m3 D． m3

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A．-4 B．-1 C．1 D．5

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下列說法正確的是（    ）

A．空間中不同三點確定一個平面      B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面   

C．梯形確定一個平面                D．一條直線和一個點確定一個平面

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正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是線段BC、C1D的中點，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是(　　)

A．相交              B．平行

C．異面              D．以上都有可能

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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)若BC＝3，求三棱錐D－BC1C的體積．

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 如圖中四個正方體圖形，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　)

A．①③      B．①④      C．②③      D．②④

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