如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝2.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)若BC＝3，求三棱錐D－BC1C的體積．


(1)證明：連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于O，連接OD，

因?yàn)樗倪呅?i>BCC1B1是平行四邊形，所以點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．

因?yàn)?i>D為AC的中點(diǎn)，所以OD為△AB1C的中位線，所以OD∥B1A.

OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，

所以AB1∥平面BC1D.

(2)解析：因?yàn)槿庵?i>ABC－A1B1C1，所以側(cè)棱CC1∥AA1，

又因?yàn)?i>AA1⊥底面ABC，所以側(cè)棱CC1⊥底面ABC，

故CC1為三棱錐C1－BCD的高，A1A＝CC1＝2，

所以S△BCD＝S△ABC＝＝.

所以VD－BCC1＝VC1－BCD＝CC1·S△BCD＝×2×＝1.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題10分)

我校在籌辦元旦藝術(shù)節(jié)前，對學(xué)生是喜歡曲藝還是舞蹈節(jié)目做了一次調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示

1） 若從喜歡舞蹈節(jié)目的45名學(xué)生中按性別分層隨機(jī)抽取5名，則女生應(yīng)該抽取幾名；

2） 在1）中抽取的5名學(xué)生中任取2名，求恰好有1名男生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點(diǎn)，

G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.

(1)求證：E，F，G，H四點(diǎn)共面；

(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P，求證：P，A，C三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 P是平行四邊形ABCD外的一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)，是不同的直線，，是不同的平面，且． 則“∥”是“∥且∥”的（    ）

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件   C．充要條件  D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若正方體的棱長是，則它的對角線長  ，每個面的對角線長為         ，表面積為        ，體積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在下圖的幾何體中， 　　　　　　　　 是柱體（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（    ）A．    B．　　C．　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.

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