【題目】如圖，某自來(lái)水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1，在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米1萬(wàn)元，穿過(guò)公路的EF部分鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米2萬(wàn)元，設(shè)∠EFB= α,矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為W．

（1）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求W的最小值及相應(yīng)的角α．

【答案】（1）=80+-60tanα;（2）,.

【解析】

（1）如圖，過(guò)E作，垂足為M，由題意得∠MEF=α，

故有，，，

所以

=80+-60tanα（其中

（2）W

．

設(shè)，

則．

令得，即，得．

列表






+

0



單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

所以當(dāng)時(shí)有，此時(shí)有．

答：鋪設(shè)水管的最小費(fèi)用為萬(wàn)元，相應(yīng)的角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，若對(duì)任意的，也是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”，已知數(shù)列滿足：對(duì)任意的，均有，其中表示數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且，求的所有可能值；

（3）若對(duì)任意的，也是數(shù)列中的項(xiàng)，求證：數(shù)列為“數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕，然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.

（1）若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；

（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望及方差；

②若烘焙店一天加工16個(gè)或17個(gè)這種蛋糕，僅從獲得利潤(rùn)大的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)加工16個(gè)還是17個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則方程恰好有6個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機(jī)從城市出發(fā)以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時(shí)飛機(jī)距離城市有（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時(shí)參加一個(gè)外貿(mào)公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過(guò)的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過(guò)的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過(guò)了才能進(jìn)入面試,面試通過(guò)則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨(dú)立互不影響.

(1)求這兩人至少有一人通過(guò)筆試的概率;

(2)求這兩人筆試都通過(guò)卻都未被錄用的概率;

(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】.已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐如圖的展開(kāi)圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形．

(1)證明：平面平面ABC；

(2)若M是PC的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段PA上,且滿足,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面有一個(gè)公共點(diǎn)，直線滿足：，則直線不可能滿足以下哪種關(guān)系（ ）

A.兩兩平行B.兩兩異面C.兩兩垂直D.兩兩相交

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