將函數(shù)f(x)=sinx·sin(x+2)·sin(x+3)在區(qū)間（0,+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an} (n=1,2,3,…).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=sinansinan+1sinan+2,求證：bn=（n=1，2，3，…）.
（1）an=+（n-1）·=，（n=1，2，3，…）（2）證明見解析
（1）解 ∵f（x）=sinx·sin(x+)·sin(x+)
=sinx··cosx
=-sinx·cosx=-sin3x
∴f（x）的極值點為x=+，k∈Z，從而它在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大排列構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列，
∴an=+（n-1）·=，（n=1，2，3，…）.
（2）證明 由an=知對任意正整數(shù)n,an都不是的整數(shù)倍.
所以sinan≠0,從而bn=sinansinan+1sinan+2≠0.
于是==
==-1.
又b1=sin·sin·sin=,
{bn}是以為首項，-1為公比的等比數(shù)列.
∴bn=（n=1，2，3，…）.
練習(xí)冊系列答案
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