【題目】已知圓,直線, .

(1)求證:對,直線與圓總有兩個不同的交點

(2)求弦的中點的軌跡方程,并說明其軌跡是什么曲線.

【答案】(1)見解析(2) 的軌跡方程是,它是一個以為圓心,以為半徑的圓

【解析】試題分析:(1)利用圓心到直線的距離與圓的半徑之間的關(guān)系,即可判定直線與圓總有兩個不同的交點;

(2)設(shè)中點為,當(dāng)直線的斜率存在時,利用∵,化簡得;當(dāng)直線的斜率不存在時, ,此時中點為,即可得到中點的軌跡方程;

試題解析:

證明:(1)圓的圓心為,半徑為,

所以圓心到直線的距離.

所以直線與圓相交,即直線與圓總有兩個不同的交點;

(2)設(shè)中點為

因為直線恒過定點,

當(dāng)直線的斜率存在時, ,又,

,∴

化簡得.

當(dāng)直線的斜率不存在時, ,

此時中點為,也滿足上述方程.

所以的軌跡方程是,

它是一個以為圓心,以為半徑的圓.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐P﹣ABCD中,AB=2,PA= ,E是棱PC的中點,過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點.
(1)若PM= PB,PN=λPD,求λ的值;
(2)求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中, ADBC交于點M,設(shè),以、為基底表示

【答案】

【解析】試題分析:由A、M、D三點共線,知;由C、M、B三點共線,知

,所以,所以=

試題解析:

設(shè),

因為A、M、D三點共線,所以,即

因為C、M、B三點共線,所以,即

解得,所以

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】函數(shù)的最小值為.

1)求

2)若,求及此時的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足:2a1+22a2+23a3+…+2nan=n(n∈N*),數(shù)列{ }的前n項和為Sn , 則S1S2S3…S10=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】北京時間3月10日,CBA半決賽開打,采用7局4勝制(若某對取勝四場,則終止本次比賽,并獲得進入決賽資格),采用2﹣3﹣2的賽程,遼寧男籃將與新疆男籃爭奪一個決賽名額,由于新疆隊常規(guī)賽占優(yōu),決賽時擁有主場優(yōu)勢(新疆先兩個主場,然后三個客場,再兩個主場),以下是總決賽賽程:

日期

比賽隊

主場

客場

比賽時間

比賽地點

17年3月10日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20:00

烏魯木齊

17年3月12日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20:00

烏魯木齊

17年3月15日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20:00

本溪

17年3月17日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20:00

本溪

17年3月19日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20:00

本溪

17年3月22日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20:00

烏魯木齊

17年3月24日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20:00

烏魯木齊


(1)若考慮主場優(yōu)勢,每個隊主場獲勝的概率均為 ,客場取勝的概率均為 ,求遼寧隊以比分4:1獲勝的概率;
(2)根據(jù)以往資料統(tǒng)計,每場比賽組織者可獲得門票收入50萬元(與主客場無關(guān)),若不考慮主客場因素,每個隊每場比賽獲勝的概率均為 ,設(shè)本次半決賽中(只考慮這兩支隊)組織者所獲得的門票收入為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年,在《九章算術(shù)》中,將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑,已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示,則該鱉臑的外接球的表面積為(
A.200π
B.50π
C.100π
D. π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出如下四個命題:①e >2②ln2> ③π2<3π ,正確的命題的個數(shù)為(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上一點,Q為曲線 C2上一點,求|PQ|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)招聘中,依次進行A科、B科考試,當(dāng)A科合格時,才可考B科,且兩科均有一次補考機會,兩科都合格方通過.甲參加招聘,已知他每次考A科合格的概率均為 ,每次考B科合格的概率均為 .假設(shè)他不放棄每次考試機會,且每次考試互不影響.
(I)求甲恰好3次考試通過的概率;
(II)記甲參加考試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案