【題目】北京時間3月10日,CBA半決賽開打,采用7局4勝制(若某對取勝四場,則終止本次比賽,并獲得進入決賽資格),采用2﹣3﹣2的賽程,遼寧男籃將與新疆男籃爭奪一個決賽名額,由于新疆隊常規(guī)賽占優(yōu),決賽時擁有主場優(yōu)勢(新疆先兩個主場,然后三個客場,再兩個主場),以下是總決賽賽程:
日期 | 比賽隊 | 主場 | 客場 | 比賽時間 | 比賽地點 |
17年3月10日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
17年3月12日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
17年3月15日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月17日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月19日 | 遼寧﹣新疆 | 遼寧 | 新疆 | 20:00 | 本溪 |
17年3月22日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
17年3月24日 | 新疆﹣遼寧 | 新疆 | 遼寧 | 20:00 | 烏魯木齊 |
(1)若考慮主場優(yōu)勢,每個隊主場獲勝的概率均為 ,客場取勝的概率均為 ,求遼寧隊以比分4:1獲勝的概率;
(2)根據(jù)以往資料統(tǒng)計,每場比賽組織者可獲得門票收入50萬元(與主客場無關),若不考慮主客場因素,每個隊每場比賽獲勝的概率均為 ,設本次半決賽中(只考慮這兩支隊)組織者所獲得的門票收入為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
【答案】
(1)解:設“遼寧隊以比分4:1獲勝”為事件A,“第i場比賽取勝”記作事件Ai,由賽程表可知:
P(A1)=P(A2)= ,P(A3)=P(A4)=P(A5)= .
則P(A)=P( A2A3A4A5)+P( A3A4A5)+P(A1A2 A4A5)+P(A1A2A3 A5)= + + + =
(2)解:X的所有可能取值為200,250,300,350
設“遼寧隊以4:0取勝”為事件A4,“四川隊以4:0取勝”為事件B4;
“遼寧隊以4:1取勝”為事件A5,“四川隊以4:1取勝”為事件B5;
“遼寧隊以4:2取勝”為事件A6,“四川隊以4:2取勝”為事件B6;
“遼寧隊以4:3取勝”為事件A7,“四川隊以4:3取勝”為事件B7;
則P(X=4)=P(A4)+P(B4)= = .P(X=5)=P(A5)+P(B5)= = .
P(X=6)=P(A6)+P(B6)= = .
P(X=7)=P(A7)+P(B7)= × × = .
∴X的分布列為:
X | 200 | 250 | 300 | 350 |
P |
E(X)=200× +250× +300× +350× =290.625
【解析】(1)設“遼寧隊以比分4:1獲勝”為事件A,“第i場比賽取勝”記作事件Ai,由賽程表可知: P(A1)=P(A2)= ,P(A3)=P(A4)=P(A5)= .利用P(A)=P( A2A3A4A5)+P( A3A4A5)+P(A1A2 A4A5)+P(A1A2A3 A5)即可得出.(2)X的所有可能取值為200,250,300,350.設“遼寧隊以4:0取勝”為事件A4 , “四川隊以4:0取勝”為事件B4;“遼寧隊以4:1取勝”為事件A5 , “四川隊以4:1取勝”為事件B5;“遼寧隊以4:2取勝”為事件A6 , “四隊以4:2取勝”為事件B6;“遼寧隊以4:3取勝”為事件A7 , “四川隊以4:3取勝”為事件B7;可得P(X=i)=P(Ai)+P(Bi)即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(小時)的函數(shù),其中.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系:
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 12 | 14.9 | 11.9 | 9 | 12.1 |
經(jīng)長期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.⑴求的解析式;⑵設水深不小于米時,輪船才能進出港口。某輪船在一晝夜內(nèi)要進港口靠岸辦事,然后再出港。問該輪船最多能在港口停靠多長時間?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ ,a∈R.
(1)若f(x)的最小值為0,求實數(shù)a的值;
(2)證明:當a=2時,不等式f(x)≥ ﹣e1﹣x恒成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關.甲能攻克的概率為 ,乙能攻克的概率為 ,丙能攻克的概率為 .
(1)求這一技術難題被攻克的概率;
(2)若該技術難題末被攻克,上級不做任何獎勵;若該技術難題被攻克,上級會獎勵a萬元.獎勵規(guī)則如下:若只有1人攻克,則此人獲得全部獎金a萬元;若只有2人攻克,則獎金獎給此二人,每人各得 萬元;若三人均攻克,則獎金獎給此三人,每人各得 萬元.設甲得到的獎金數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2+bx,其中函數(shù)g(x)的圖象在點(1,g(1))處的切線平行于x軸.
(1)確定a與b的關系;
(2)若a≥0,試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】徐州市為加快新老城區(qū)的融合并進一步緩解交通壓力,現(xiàn)經(jīng)過食品城至新城區(qū)(昆侖大道)和食品城至高速入口(迎賓大道),分別修建地鐵2號線和快速通道,如圖,已知兩條公路夾角為60°,為了便于施工擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一混凝土攪拌站P,并分別在兩條公路邊上建兩個中轉站M、N (異于點A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).
(1)
(2)問為多大時,使得混凝土攪拌站產(chǎn)生的噪聲對食品城的影響最小(即攪拌站與食品城的距離最遠).
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