已知函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx，若f（x1）f（x2）=-4，則|x1+x2|的最小值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：由題意可得x1和x2分別為圖象的最高點和最低點的橫坐標，假設f（x1）=2，則f（x2）=-2，分別解x1和x2可得．
解答： 解：化簡可得f（x）=sinx-
3
cosx=2sin（x-
π
3
），
∵f（x1）f（x2）=-4，
∴x1和x2分別為圖象的最高點和最低點的橫坐標，
假設f（x1）=2，則f（x2）=-2，
∴x1-
π
3
=2kπ+
π
2
，x2-
π
3
=2kπ-
π
2
，
∴x1=2kπ+
5π
6
，x2=2kπ-
π
6
，k∈z
∴當x1=
5π
6
，x2=-
π
6
時，|x1+x2|取最小值
2π
3
，
故答案為：
2π
3
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、已知直線a∥b，且b∥c，則a∥c
B、已知直線a∥平面α，且直線b∥平面α，則a∥b
C、已知直線a∥平面α，過平面α內一點作b∥a，則b?α
D、過平面外一點可以做無數(shù)條直線與這個平面平行，并且這些直線都在同一平面內

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一條直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，且OA⊥OB，F(xiàn)為拋物線的焦點，若△ABO與△AFO面積之和的最小值為50
5
，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=20x
B、y2=10x
C、y2=5x
D、y2=
5
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是
2
3
．
（1）求n的值；
（2）（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市要對轄區(qū)內的中學教師的年齡進行調查，現(xiàn)從中隨機抽出200名教師，已知抽到的教師年齡都在[25，50）歲之間，根據(jù)調查結果得出教師的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市轄區(qū)內中學教師的年齡的中位數(shù)大約是（　�。�
A、37.1歲
B、38.1歲
C、38.7歲
D、43.1歲

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）若（
a
+λ
b
）⊥（2
a
-3
b
），求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-e-x．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a-1，a+1）上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±x
B、y=±3x
C、y=±
3
3
x
D、y=±
3
x

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