Question

關(guān)于x的方程x²+2（m+1）x+2m+6=0的兩實根為α和β，根據(jù)下列條件求m的范圍．
（1）α＜2＜β；
（2）α＜1且β＞3．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）=x²+2（m+1）x+2m+6，將方程的根化為函數(shù)圖象與x軸的交點．

解答： 解：令f（x）=x²+2（m+1）x+2m+6，
（1）∵α＜2＜β，
∴f（2）=4+4（m+1）+2m+6＜0，
解得，m＜-

7

3

；
（3）∵α＜1且β＞3，
∴f（1）=1+2m+2+2m+6＜0，
f（3）=9+2（m+1）3+2m+6＜0，
解得，m＜-

21

8

．

點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的零點之間的關(guān)系，借助圖象解答，屬于基礎(chǔ)題．