Question

已知命題p：?x∈[1，2]，2x-a≥0．命題q：?x∈R，得x²+2ax+2-a=0．若命題“p∧q”是真命題．求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，然后根據(jù)命題“p∧q”是真命題，求出實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：若p真，即
?x∈[1，2]，2x-a≥0，
即a≤2x，x∈[1，2]恒成立，
∴a≤2，
若q為真，即
“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，
則△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2．
即q：a≥1或a≤-2．
∵“p且q”是真命題
∴

a≤2 a≥1或a≤-2

∴1≤a≤2
∴實數(shù)m的取值范圍是[1，2]．

點評：本題主要考查復合命題的真假與構成其簡單命題的真假之間的關系的應用，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．