已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
．
（1）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（2）求f（x）在[2，6]的最大值、最小值．
考點：基本不等式,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．
解答： 解：（1）函數(shù)y=x+
1
x
在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．
任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2．
f（x2）-f（x1）=x2+
1
x2
-x1-
1
x1
    
=（x2-x1）+
x1-x2
x1x2

=（x2-x1）（1-
1
x1x2
）．  
當(dāng)x1，x2∈（0，1]時，∵x2-x1＞0，1-
1
x1x2
＞0，
∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．
故函數(shù)y=x+
1
x
在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．
（2∵函數(shù)y=x+
1
x
在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．
當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值是
5
2
；
 當(dāng)x=6時，函數(shù)有最大值是
37
6
．
點評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知矩形ABCD的對角線交于點P（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點T（-1，1）在邊AD所在的直線上．
（1）求矩形ABCD的外接圓P的方程；
（2）△AEF是圓P的內(nèi)接三角形，其重心G的坐標是（1，1），求直線EF的方程．

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已知0＜α＜
π
2
，cosα=
3
5
，tanβ=
1
3
．求下列式子的值：
（1）tanα；    
（2）cos（π-α）-sin（α+
π
2
）；  
（3）tan（α-2β）．

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已知圓C1：x2+y2-6x-7=0與圓C2：x2+y2-6y-27=0相交于A、B兩點，則線段AB的中垂線方程為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（x-1）等于（　�。�
A、x
B、x2-2x
C、x2
D、x2-2x+2

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已知命題p：?x∈[1，2]，2x-a≥0．命題q：?x∈R，得x2+2ax+2-a=0．若命題“p∧q”是真命題．求實數(shù)a的取值范圍．

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下列各式的因式分解中正確的是（　�。�
A、-a2+ab-ac=-a（a+b-c）
B、9xy-6x2y2=3xy（3-2xy）
C、3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）
D、
1
2
xy2+
1
2
x2y=
1
2
xy（x-y）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
（a≠0）
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）沒有奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　　）
A、y=x2-1
B、y=|x|
C、y=-3x+2
D、y=log2x

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