Question

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₂：a₄=7：6，則S₇：S₃等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a₂：a₄=7：6，得到首項(xiàng)與公差的關(guān)系式，解出首項(xiàng)，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S₇：S₃，把首項(xiàng)換為解出的關(guān)系式，約分化簡后即可得到其比值．

解答：解：由a₂：a₄=7：6得到

a1+d

a1+3d

=

7

6

，即a₁=-15d，
則S₇：S₃=

7a1+ 7×6 2 d

3a1+ 3×2 2 d

=

-7×15d+21d

-3×15d+3d

=

-84d

-42d

=2：1
故答案為2：1

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道中檔題．