已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，兩個焦點為F1（-
7
，0），F(xiàn)2（
7
，0），點P是此雙曲線上的一點，且
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|•|
PF2
|=4，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．
x2
4
-
y2
3
=1		B．
x2
3
-
y2
4
=1		C．
x2
5
-
y2
2
=1		D．
x2
2
-
y2
5
=1
設(shè)雙曲線的方程為：
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∵兩焦點F1（-
7
，0），F(xiàn)2（
7
，0），且
PF1
•
PF2
=0，
∴
PF1
⊥
PF2
，
∴△F1PF2為直角三角形，∠P為直角；
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2
7
)2=28；①
又點P是此雙曲線上的一點，
∴||PF1|-|PF2||=2a，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=4a2，由|
PF1
|•|
PF2
|=4得|PF1|•|PF2|=4，
∴|PF1|2+|PF2|2-8=4a2，②
由①②得：a2=5，又c2=(
7
)2=7，
∴b2=c2-a2=2．
∴雙曲線的方程為：
x2
5
-
y2
2
=1，
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，一個焦點為F（10，0），兩條漸近線的方程為y=±
43
x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，實軸長是虛軸長的3倍，且過點(3
2
，1)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，它的虛軸長為2，且焦距是兩準(zhǔn)線間距離的2倍，則該雙曲線的方程為
y2-x2=1
y2-x2=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且一條漸近線為直線
3
x+y=0，則該雙曲線的離心率等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)二模）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，離心率e=2，且它的一個頂點與拋物線y2=-4x的焦點重合，則此雙曲線的方程為（　　）

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