在△ABC中，若cos（
π
2
+A）sin（
3π
2
+B）tan（C-π）＜0，求證：△ABC是鈍角三角形．
考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào),運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)異名角的轉(zhuǎn)化原式轉(zhuǎn)化為sinAcosBtanC＜0，再根據(jù)三角函數(shù)值的正負(fù)，得出三角形的形狀．
解答： 證明：∵cos（
π
2
+A）sin（
3π
2
+B）tan（C-π）＜0，
∴sinAcosBtanC＜0，
∵sinA＞0，
∴cosB和tanC有一個(gè)是負(fù)數(shù)，
∴B，C有一個(gè)是鈍角，A是銳角，
∴△ABC是鈍角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查異名角的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從大量面值為一元和五元的紙幣中取出若干張，使總值為100元，求：
（1）共有多少種取法？
（2）每種取法中各種面值的紙幣各為多少?gòu)垼?br />（3）畫(huà)出算法的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰△ABC的頂點(diǎn)A（-1，2），直線AC的斜率為
3
，點(diǎn)B（-3，2），求直線AC，BC及∠A的平分線所在的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，焦點(diǎn)在x軸的橢圓，離心率A，且過(guò)點(diǎn)A（-2，1），由橢圓上異于點(diǎn)A的P點(diǎn)發(fā)出的光線射到A點(diǎn)處被直線Q反射后交橢圓于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與P點(diǎn)不重合）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線PQ的斜率為定值；
（3）求△OPQ的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（0，-1），四個(gè)頂點(diǎn)所圍成的圖形面積為2
2
．直線l：y=kx+t與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且∠AMB=90°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷直線l是否恒過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2[n-（-1）n]，設(shè)此數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S10-S21+S100的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
2x+3，x∈(-∞，0)
2x2+1，x∈[0，+∞)
，
（1）求f（0）和f[f（-1）]的值；
（2）畫(huà)出函數(shù)草圖；
（3）求使f（x）＜2的x值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）-λf（x），
（1）試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得G（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)，并且在（-1，0）上為增函數(shù)，若不存在，理由．    
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求G（x）的最小值h（λ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜1）=
1
2
，P（ξ＞2）=0.4，則P（0＜ξ＜1）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案