Question

對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；

（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

 

Answer 1

（Ⅰ）,p=0.25,a=0.12; （II）人; （III）.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值．

（II）根據(jù)該校高三學(xué)生有240人，分組[10，15）內(nèi)的頻率是0.25，估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．

（III）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，設(shè)出在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為b1，b2，列舉出所有事件和滿足條件的事件，得到概率．

試題解析：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，，所以

所以，.

所以

（Ⅱ）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，

所以估計在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，

設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為．

則任選人共有

，共15種情況，

而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為

考點(diǎn)：1.頻率分布表與頻率分布直方圖；2．等可能事件的概率.