Question

6．下列類比推理的結論正確的是（　�。�
①類比“實數(shù)的乘法運算滿足結合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運算滿足結合律”；
②類比“平面內，同垂直于一直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，同垂直于一直線的兩直線相互平行”；
③類比“設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等差數(shù)列”，得到猜想“設等比數(shù)列{b_n}的前n項積為T_n，則T₄，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$成等比數(shù)列”；
④類比“設AB為圓的直徑，p為圓上任意一點，直線PA，PB的斜率存在，則k_PA．k_PB為常數(shù)”，得到猜想“設AB為橢圓的長軸，p為橢圓上任意一點，直線PA，PB的斜率存在，則k_PA．k_PB為常數(shù)”．

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$），（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$，分別為與向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$共線的向量，當$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$方向不同時，向量的數(shù)量積運算結合律不成立；空間中，同垂直于一直線的兩直線可能平行，可能相交，也可能異面；利用排除法可得答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）與向量$\overrightarrow{a}$共線，（$\overrightarrow{a}$••$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$與向量$\overrightarrow{c}$共線，
當$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$方向不同時，向量的數(shù)量積運算結合律不成立，故①錯誤，可排除A，C答案；
空間中，同垂直于一直線的兩直線可能平行，可能相交，也可能異面，故②錯誤，可排除D答案；
故選：B．

點評 本題考查的知識點是類比推理，其中利用排除法排除錯誤答案是解答選擇題的常用技巧．