6．△ABC中，中線AD、BE交于點(diǎn)G，F(xiàn)G∥AC，求$\frac{DF}{BD}$，$\frac{DF}{BC}$，$\frac{GF}{EC}$

分析 求得G為△ABC的重心，$\frac{GF}{EC}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{BF}{BC}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中，中線AD、BE交于點(diǎn)G，
∴G為△ABC的重心，
∴$\frac{GF}{EC}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{BF}{BC}$，
∴$\frac{DF}{BD}$=$\frac{\frac{1}{2}BC-\frac{1}{3}BC}{\frac{1}{2}BC}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{DF}{BC}$=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形重心的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F1的距離為6，N為MF1的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON=7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知雙曲線Γ：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，過雙曲線Γ的左焦點(diǎn)F作圓O：x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則∠AFB=60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在平行四邊形么BCD中，∠DAB=60°，AD=4，AB=2，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面CDE；
（Ⅱ）當(dāng)∠CDE取何值時(shí)，三棱錐E-ABD的體積取最大值？并求此時(shí)三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{t}{x}$-lnx．
（1）如果函數(shù)g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-$\frac{1}{{e}^{x}}$+$\frac{2}{ex}$．試問函數(shù)F（x）是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=a，E是AA1中點(diǎn)；
（Ⅰ）證明：A1B1∥平面CDE；
（Ⅱ） 證明：D1E⊥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱錐D1-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知復(fù)數(shù)z=1-i，$\overline{z}$為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．$\overline{z}$=-1-iB．|$\overline{z}$|=$\sqrt{2}$C．|$\overline{z}$|=2D．$\overline{z}$=-1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．通常我們把三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐稱作“直角三棱錐”，在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，老師組織同學(xué)們對(duì)“直角三棱錐”的性質(zhì)進(jìn)行了探究，已知直角三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，下面的5個(gè)研究小組的研究成果：
①△ABC可能為鈍角三角形；
②PA⊥BC；
③頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的重心；
④三個(gè)側(cè)面PAB，PAC，PBC兩兩垂直；
⑤該三棱錐的外接球的半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$，
其中正確結(jié)論的序號(hào)為②④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)f（x）在x=x0處可導(dǎo)，求極限$\underset{lim}{x{-x}_{0}}$$\frac{xf{（x}_{0}）{-x}_{0}f（x）}{x-{x}_{0}}$．

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同步練習(xí)冊答案