如圖，某多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： E,F分別為PC,BD的中點(diǎn)

（1）求證：
（2）求證：
（3）求此多面體的體積

（1）四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，,且.連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)。在中，EF//PA,
（2），
，又

(3)

解析試題分析：（1）由三視圖知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，,且.連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)。在中，EF//PA,

（2），
，又

(3)取AD中點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,由（1）知,且PQ=1,
點(diǎn)P到平面ABCD的距離為1
考點(diǎn)：本題考查了三視圖的運(yùn)用及空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計(jì)算問題．對(duì)于平行和垂直問題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時(shí)，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用斜二測(cè)畫法畫出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.

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如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
(2)設(shè)點(diǎn)在棱上，，若∥平面，求的值.

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如圖所示，已知在圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長(zhǎng)l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，求：

(1)設(shè)f(x)為繩子最短長(zhǎng)度的平方，求f(x)表達(dá)式；
(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離；
(3)f(x)的最大值．

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某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若是線段上的一點(diǎn)，且滿足，求的長(zhǎng)．

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(本小題滿分12分) 已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中，且,分別為、、的中點(diǎn)

（1）求證：PB//平面EFG
（2）求直線PA與平面EFG所成角的大小
（3）在直線CD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角的大小為？若存在，求出CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求多面體的體積。

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如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為求的值；

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(本小題滿分12分)
如圖，正方體中， E是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面AEC；
（2）求與平面所成的角.

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