Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+2，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）的極大值為7．求：
（1）a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）的極小值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)，由題意可得

f′(-1)=3-2a+b=0 f(-1)=-1+a-b+2=7

，從而求解；
（2）由（1）可得f（x）=x³-3x²-9x+2，f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），從而求函數(shù)f（x）的極小值．

解答： 解：（1）由題意，f（x）=x³+ax²+bx+2，f′（x）=3x²+2ax+b，
則

f′(-1)=3-2a+b=0 f(-1)=-1+a-b+2=7

，
解得，a=-3，b=-9；
（2）由（1）知，f（x）=x³-3x²-9x+2，
f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
則當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x＞3時(shí)，f′（x）＞0，
故當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值，極小值為f（3）=-25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．