函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大
a
2
，則a的值為
 
．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，由f（2）-f（1）=
a
2
，解得a的值．當(dāng) 0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，由f（1）-f（2）=
a
2
，
解得a的值，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：由題意可得：
∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，
∴f（2）-f（1）=a2-a=
a
2
，解得a=0（舍去），或a=
3
2
．
∵當(dāng) 0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，
∴f（1）-f（2）=a-a2=
a
2
，解得a=0（舍去），或a=
1
2
．
綜上可得，a=
3
2
，或 a=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為雙曲線上一點(diǎn)，且∠AF1F2=45°，則△AF1F2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=-tanx在區(qū)間（-
π
2
，
π
2
）上是減函數(shù)；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=
2
是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
④函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=
1
2
有三個(gè)交點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
3
2
，且橢圓被直線y=x+2截得的線段長(zhǎng)為
16
2
5
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足，
PA
+3
PB
+
PC
=3
AB
，
QA
+
QB
+3
QC
=3
BC
，3
RA
+
RB
+
RC
=3
CA
，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為（　�。�
A、1：2B、12：25
C、12：13D、13：25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）的極大值為7．求：
（1）a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)定點(diǎn)A（3，4）任作互相垂直的兩條線l1與l2，且l1與x軸交于M點(diǎn)，l2與y軸交于N點(diǎn)，求線段MN中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a≠1，求函數(shù)f（x）=x-
1
2
ax2-ln（x+1）的極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，若lga-lgc=lgsinB=-lg
2
且B∈(0，
π
2
)，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案