【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，．

（1）證明:①；②當(dāng)時(shí)，；③是上的增函數(shù)；

（2）設(shè)，試解關(guān)于的不等式．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

【解析】

試題分析：（1）①利用賦值法，令，解得.②當(dāng)時(shí)，，由已知得，利用，化簡(jiǎn)得.③任取，由（1）（2）及已知條件知時(shí)，，且，所以函數(shù)為增函數(shù)；（2）先化簡(jiǎn)，

即，即，對(duì)分類討論解集的情況.

試題解析：

（1）證明：（1）在中，令，

得即，∴或1，

若，則當(dāng)時(shí)，有與題設(shè)矛盾，

∴；

（2）當(dāng)時(shí)，，由已知得，

又，∴，

即時(shí)，；

（3）任取，由（1）（2）及已知條件知時(shí)，，

則，∵，∴，又因?yàn)?/span>，

∴，

∴在定義域上為增函數(shù)；

（2），

又，在上單調(diào)遞增，

∴原不等式等價(jià)于，

不等式可化為，

∴當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，．

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【題目】對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“平底型”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)和是否為上的“平底型”函數(shù)？

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（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；

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【題目】已知集合A={x|-3≤x＜3},B={x|2＜x≤5}，則A∪B＝（ ）
A.{x|2＜x＜3}
B.{x|-3≤x≤5}
C.{x|-3＜x＜5}
D.{x|-3＜x≤5}

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【題目】集合M＝{1,3，a}，N＝{2，a2}．若M∪N＝{1,2,3,4,16}，則a的值為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4

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【題目】已知函數(shù)和分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，分別求出曲線和切線斜率的最小值；

（Ⅲ）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，曲線在曲線和之間，且相互之間沒(méi)有公共點(diǎn)．

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【題目】變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11．3，2），（11．8，3），（12．5，4），（13，5），變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 （10，5），（11．3，4），（11．8，3），（12．5，2），（13，1）．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（ ）

A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1

C．r2＜0＜r1 D．r2=r1

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