Question

3．?dāng)?shù)列{a_n}為等比數(shù)列的一個(gè)必要不充分條件是（　�。�

• A． a_ma_n=q^m+n（m，n∈N^*，q≠0）
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{n-1}}$=q（n≥2且n∈N^*）
• C． a_n+1=a_n•q（n∈N^*）
• D． a_n+1=3S_n（n∈N^*）

Answer 1

分析 利用數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列可知a_ma_n=${{a}_{1}}^{2}{q}^{m+n-2}$，故A不正確；通過$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n-1}}$=q^2-n可知故B不正確；通過S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$、a_n+1=${a}_{1}{q}^{n}$可知D不正確．

解答 解：依題意，數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
∴a_ma_n=${{a}_{1}}^{2}{q}^{m+n-2}$，
∵$\frac{{{a}_{1}}^{2}}{{q}^{2}}$不一定為1，
∴A不正確；
∵$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{1}{q}^{n-2}}$=q^2-n，且q^2-n不一定為q，
∴B不正確；
∵$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=q，
∴a_n+1=a_nq，故C正確；
∵S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，a_n+1=${a}_{1}{q}^{n}$，
∴a_n+1與3S_n（n∈N^*）不一定相等，
∴D不正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．