【題目】如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內角．

（1）證明：tan = ；
（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．

【答案】
（1）證明： tan = = = ．等式成立．
（2）解：由A+C=180°，得C=180°﹣A，D=180°﹣B，由（Ⅰ）可知：tan +tan +tan +tan = = ，連結BD，在△ABD中，有BD2=AB2+AD2﹣2ABADcosA，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，

在△BCD中，有BD2=BC2+CD2﹣2BCCDcosC，

所以AB2+AD2﹣2ABADcosA=BC2+CD2﹣2BCCDcosC，

則：cosA= = = ．

于是sinA= = ，

連結AC，同理可得：cosB= = = ，

于是sinB= = ．

所以tan +tan +tan +tan = = = ．


【解析】（1）直接利用切化弦以及二倍角公式化簡證明即可．（2）通過A+C=180°，得C=180°﹣A，D=180°﹣B，利用（1）化簡tan +tan +tan +tan = ，連結BD，在△ABD中，利用余弦定理求出sinA，連結AC，求出sinB，然后求解即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）= ，其圖象上任意一點P（x0 ， y0）處切線的斜率 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=2，試求f（x）在區(qū)間 上的最大值．

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【題目】已知雙曲線方程為，問：是否存在過點M(1，1)的直線l，使得直線與雙曲線交于P，Q兩點，且M是線段PQ的中點？如果存在，求出直線的方程，如果不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }

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【題目】某保險的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下：

一年內出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05


（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（2）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是_____________.

①．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.

②．命題,則

③．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

④．特稱命題 “，使”是真命題.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC= ．管理部門欲在該地從M到D修建小路：在 上選一點P（異于M，N兩點），過點P修建與BC平行的小路PQ．

（1）若∠PBC= ，求PQ的長度；
（2）當點P選擇在何處時，才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長最�。坎⒄f明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的零點個數(shù)為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在其定義域內存在，使得成立，則稱函數(shù)為“可分拆函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)是否為“可分拆函數(shù)”？并說明你的理由；

（2）設函數(shù)為“可分拆函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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