【題目】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____

【答案】2

【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,然后求出f(x)的極大值與極小值,再說(shuō)明f(x)有幾個(gè)零點(diǎn).

對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo):f'(x)=3x2+6x﹣9

f'(x)=0,則(x+3)(x﹣1)=0x1=1,x2=﹣3

當(dāng)x∈(﹣∞,﹣3)時(shí),f'(x)>0,f(x)在(﹣∞,-3)上單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈(﹣3,1)時(shí),f'(x)<0,f(x)在(-3,1)上單調(diào)遞減;

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f'(x)>0,f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增;

當(dāng)x=﹣3時(shí),函數(shù)f(x)= f(-3)=32;

當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)= f(1)=0,

根據(jù)零點(diǎn)存在定理,所以f(x)有2個(gè)零點(diǎn).

故答案為;2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)證明:∠DBF=∠AOB.

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【題目】若數(shù)列{an}中的項(xiàng)都滿足a2n1=a2n<a2n+1(n∈N*),則稱{an}為“階梯數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{bn}是“階梯數(shù)列”,且b1=1,b2n+1=9b2n1(n∈N*),求b2016
(2)設(shè)數(shù)列{cn}是“階梯數(shù)列”,其前n項(xiàng)和為Sn , 求證:{Sn}中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列,但不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列{dn}是“階梯數(shù)列”,且d1=1,d2n+1=d2n1+2(n∈N*),記數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Tn , 問是否存在實(shí)數(shù)t,使得(t﹣Tn)(t+ )<0對(duì)任意的n∈N*恒成立?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)t的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列,又是“J4型”數(shù)列,證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

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