【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn),求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.
【答案】(1) , ;(2)4.
【解析】試題分析:(1)由消去參數(shù),得,即為曲線的普通方程.由得,結(jié)合互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程.
因?yàn)榍和曲線都是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形,它們有三個(gè)公共點(diǎn),所以原點(diǎn)是它們的其中一個(gè)公共點(diǎn),所以中,解得三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, , ,即可得到以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.
試題解析:(1)由消去參數(shù),得,即為曲線的普通方程.
由得,
結(jié)合互化公式得,即為曲線的直角坐標(biāo)方程.
(2)因?yàn)榍和曲線都是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形,它們有三個(gè)公共點(diǎn),所以原點(diǎn)是它們的其中一個(gè)公共點(diǎn),所以中,
解得三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, , ,
所以所求三角形面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷(xiāo)商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶(hù)各50名,其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶(hù)列為“微信控”,否則稱(chēng)其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出5人,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,記這3人中“微信控”的人數(shù)為,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意,且有恒成立?
若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫(xiě)出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫(xiě)出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,成等差數(shù)列,點(diǎn)在直線上的射影為,點(diǎn)在直線上,則線段長(zhǎng)度的最小值是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若存在,使不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)已知函數(shù)滿(mǎn)足,且規(guī)定,若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中, , , , , ,二面角的大小為.
(1)求證: 平面;
(2)求平面與平面所成的角(銳角)的大;
(3)若為的中點(diǎn),求直線與平面所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的左右焦點(diǎn)分別為, ,若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足,且橢圓過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓于,求證: , , 三點(diǎn)共線.
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