【題目】已知，，成等差數(shù)列，點(diǎn)在直線上的射影為，點(diǎn)在直線上，則線段長(zhǎng)度的最小值是__________.

【答案】1

【解析】

由已知得點(diǎn)P在以（1，0）為圓心，2為半徑的圓上，線段PQ長(zhǎng)度的最小值等于圓心（1，0）到直線3x﹣4y+12＝0的距離d減去圓半徑2．

解：∵不全為零的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，

∴b，代入動(dòng)直線l：ax+by+c＝0，

得axc＝0，化為a（2x+y）+c（y+2）＝0，

∵a，c不全為0，∴，解得x＝1，y＝﹣2，

∴動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)M（1，﹣2），

設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵AP⊥MP．

∴（x﹣1，y﹣2）（x﹣1，y+2）＝0，

整理，得x2+y2﹣2x﹣3＝0，

∴點(diǎn)P在以（1，0）為圓心，2為半徑的圓上，

∵點(diǎn)Q在直線3x﹣4y+12＝0上，

∴線段PQ長(zhǎng)度的最小值等于圓心（1，0）到直線3x﹣4y+12＝0的距離d減去圓半徑2，

∴|PQ|min2＝1．

故答案為：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）.

（1）分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元.設(shè)該公司的儀器月產(chǎn)量為臺(tái)，當(dāng)月產(chǎn)量不超過(guò)400臺(tái)時(shí)，總收益為元，當(dāng)月產(chǎn)量超過(guò)400臺(tái)時(shí)，總收益為元.（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）

（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn)，求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，于點(diǎn)．試求點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，我們知道：“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.

（1）若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究，得到一個(gè)真命題：“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案