若tanα=-4，則cos2α-sin2α=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把要求值的代數(shù)式分母看作1，換為cos2α+sin2α，然后分子分母同時(shí)除以cos2α，化為含有tanα的式子求值．
解答： 解：∵tanα=-4，
∴cos2α-sin2α
=
cos2α-sin2α
cos2α+sin2α
=
1-tan2α
1+tan2α

=
1-(-4)2
1+(-4)2
=-
15
17
．
故答案為：-
15
17
．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，關(guān)鍵是化為含有正弦和余弦的“齊次式”，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，離心率為
1
2
的橢圓Ω：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過橢圓Ω內(nèi)一點(diǎn)P的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A、C和B、D，且滿足
AP
=λ
PC
，
BP
=λ
PD
，其中λ為常數(shù)，過點(diǎn)P作AB的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（1，1），求直線MN的方程，并證明點(diǎn)P平分線段MN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

七個(gè)人站成一排，其中甲在乙前（不一定相鄰），乙在丙前，則共有
 
種不同的站法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程sin2x+cos2x=k在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線PQ的斜率為-2，則此直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得直線的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x0，y0）在直線x+y-2=0上，若圓O：x2+y2=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上存在點(diǎn)Q使得∠OPQ=30°，則x0的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax＞b的解集為（-∞，
1
5
），則關(guān)于x的不等式ax2+bx-
4
5
a＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)，a-
2
b的值是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+y≤3
x-y≥-1
y-k≥0
，若函數(shù)z=3x+2y的最大值為12，則k等于（　�。�
A、3B、-3C、3或-3D、2

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