如圖,在直三棱柱中,
,
,
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)
,使
與
成
角?若存在,確定
點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.
(Ⅰ)證明:連結(jié),交
于點(diǎn)
,連結(jié)
.
由 是直三棱柱,
得 四邊形為矩形,
為
的中點(diǎn).
又為
中點(diǎn),所以
為
中位線,
所以 ∥
,
因?yàn)?平面
,
平面
,
所以 ∥平面
. ………………4分
(Ⅱ)解:由是直三棱柱,且
,故
兩兩垂直.
如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),則
.
所以 ,
設(shè)平面的法向量為
,則有
所以 取
,得
.
易知平面的法向量為
.
由二面角是銳角,得
. ………………8分
所以二面角的余弦值為
.
(Ⅲ)解:假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052415464001564021/SYS201205241548175000500616_DA.files/image033.png">在線段上,
,
,故可設(shè)
,其中
.
所以
,
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052415464001564021/SYS201205241548175000500616_DA.files/image041.png">與成
角,所以
.
即,解得
,舍去
.
所以當(dāng)點(diǎn)為線段
中點(diǎn)時(shí),
與
成
角.
………………12分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中, AB=1,
,
∠ABC=60.
(1)證明:;
(2)求二面角A——B的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,在直三棱柱中,
,
分別為
的中點(diǎn),四邊形
是邊長(zhǎng)為
的正方形.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
求證:(1);(2)
平面
.
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