已知函數(shù)= (,
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍。
(3)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),平行于的切線以為切點(diǎn),求證.

(1)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2);(3)證明見(jiàn)解析.

解析試題分析:
解題思路:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)構(gòu)造函數(shù),將圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),通過(guò)函數(shù)的極值的正負(fù)求參數(shù)的值;(3)構(gòu)造函數(shù),利用放縮法合理轉(zhuǎn)化.
規(guī)律總結(jié):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關(guān)的綜合題,都體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的重要性;此類問(wèn)題往往從求導(dǎo)入手,思路清晰;但綜合性較強(qiáng),需學(xué)生有較高的邏輯思維和運(yùn)算能力.
試題解析:(1)記,則的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/5/nyf054.png" style="vertical-align:middle;" />.
當(dāng)時(shí),
上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
,即,
;
當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,且;
當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,且,
所以處取到最大值;
故要使有兩個(gè)不同的交點(diǎn),只需.
(3)由已知:,所以
,故
同理
綜上所述得.
考點(diǎn):1.函數(shù)的單調(diào)性;2.函數(shù)的零點(diǎn);3.放縮法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某市糧食儲(chǔ)備庫(kù)的設(shè)計(jì)容量為30萬(wàn)噸,年初庫(kù)存糧食10萬(wàn)噸,從1月份起,計(jì)劃每月收購(gòu)糧食M萬(wàn)噸,每月供給市面粉廠糧食1萬(wàn)噸,另外每月還有大量的糧食外調(diào)任務(wù)。已知n個(gè)月內(nèi)外調(diào)糧食的總量為萬(wàn)噸與n的函數(shù)關(guān)系為.要使在16個(gè)月內(nèi)每月糧食收購(gòu)之后能滿足內(nèi)、外調(diào)需要,且每月糧食調(diào)出后糧庫(kù)內(nèi)有不超過(guò)設(shè)計(jì)容量的儲(chǔ)備糧,求M的范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)).
(1)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意的,,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)上是增函數(shù).
⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑵當(dāng)中最小值時(shí),定義數(shù)列滿足:,且,
用數(shù)學(xué)歸納法證明,并判斷的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

對(duì)于函數(shù)若存在成立,則稱的不動(dòng)點(diǎn).已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù),不等式的解集為.
(1)求的解析式; 
(2)若函數(shù)上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的x∈[-2,2],都成立,求實(shí)數(shù)n的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密為yax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接收方通過(guò)解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案