Question

已知p：函數(shù)f（x）=（m²-m）x-1的圖象在R上遞減；q：曲線y=x²+（2m-3）x+1與x軸交于不同兩點，如果p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，根據(jù)已知命題為真命題時，求解m的取值范圍，然后，根據(jù)p或q為真，p且q為假，得到p與q一真一假，然后，進行分類討論得到結(jié)果．

解答： 解：由p知，函數(shù)f（x）=（m²-m）x-1的圖象在R上遞減，
∴m²-m＜0，
∴0＜m＜1；
由q：曲線y=x²+（2m-3）x+1與x軸交于不同兩點，
∴x²+（2m-3）x+1=0有兩個不等實數(shù)根，
∴△＞0，
即（2m-3）²-4＞0，
∴m＜

1

2

或m＞

5

2

．
又∵p或q為真，p且q為假，
∴p與q一真一假．
∴

0＜m＜1 1 2 ≤m≤ 5 2

或

m≤0或m≥1 m＜ 1 2 或m＞ 5 2

，
∴m∈[

1

2

，1）∪（-∞，0]∪（

5

2

，+∞）．

點評：本題重點考查了命題的真假判斷、復(fù)合命題的真假判斷等知識，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準確判斷命題的真假