22.

 

如圖,△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設(shè)P1為線段BC的中點(diǎn),P2為線段CO的中點(diǎn),P3為線段OP1的中點(diǎn),對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn),令Pn的坐標(biāo)為（xn,yn）,an=yn+yn+1+yn+2.

（Ⅰ）求a1,a2,a3及an;

（Ⅱ）證明:yn+4=1－,n∈N*；

（Ⅲ）若記bn=y4n+4－y4n,n∈N*，證明:{bn}是等比數(shù)列.

22.本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查知識(shí)的綜合運(yùn)用和解決問題的創(chuàng)新能力.

解：（Ⅰ）因?yàn)?I>y1=y2=y4=1,y3=,y5=,

所以a1=a2=a3=2.

又由題意可知yn+3=.

∴an+1=yn+1+yn+2+yn+3

=yn+1+yn+2+

=yn+yn+1+yn+2=an，

∴{an}為常數(shù)列.

∴an=a1=2,n∈N*.

 

（Ⅱ）將等式yn+yn+1+yn+2=2兩邊除以2,得

yn+=1,

又∵yn+4=,

∴yn+4=1－.

（Ⅲ）∵bn+1=y4n+8－y4n+4=（1－）－（1－）

=－（y4n+4－y4n）

=－bn,

又∵b1=y8－y4=－≠0,

∴{bn}是公比為－的等比數(shù)列.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東a角的射線OZ方向航行，其中tana=
1
3
，在距離港口O為3
13
a（a為正常數(shù)）海里北偏東β角的A處有一個(gè)供科學(xué)考察船物資的小島，其中cosβ=
2
13
，現(xiàn)指揮部緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東方向m海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科學(xué)考察船，該船沿BA方向不變追趕科學(xué)考察船，并在C處相遇．經(jīng)測(cè)算，當(dāng)兩船運(yùn)行的航線OZ與海岸線OB圍成三角形OBC的面積S最小時(shí)，補(bǔ)給最合適．
（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S（m）；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，補(bǔ)給最合適？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△OBC的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（1，0）、（0，2），設(shè)P為線段BC的中點(diǎn)，P為線段CO的中點(diǎn)，P3為線段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為（xn，yn），an=
1
2
yn+yn+1+yn+2.
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）證明yn+4=1-
yn
4
，n∈N*；
（Ⅲ）若記bn=y4n+4-y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，P為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥平面MAP；
（2）求證：MP∥平面OBC；
（3）求三棱錐M-PAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OA，OB是圓O的半徑，且OA⊥OB，C是半徑OA上一點(diǎn)：延長(zhǎng)BC交圓O于點(diǎn)D，過D作圓O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：∠OBC+∠ADE=45°．

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