16．平面α∥平面β，點(diǎn)A、C在平面α內(nèi)，點(diǎn)B、D在平面β內(nèi)，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)S，設(shè)AS=18，BS=9，CD=24，求CS的長(zhǎng)．

分析 分兩種情況作出圖形，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得AC∥BD，得出△SAC∽△SBD，列出比例式計(jì)算CS．

解答 解：設(shè)直線AB，CD所確定的平面為γ，則AC?γ，BD?
∵α∥β，α∩γ=AC，β∩γ=BD，
∴AC∥BD，
∴△SAC∽△SBD，
∴$\frac{SA}{SB}=\frac{SC}{SD}$，
（1）若兩直線交點(diǎn)S在兩平面之間，如圖一所示：
則SD=CD-SC，
∴$\frac{18}{9}=\frac{SC}{24-SC}$，
解得SC=16．
（2）若兩直線交點(diǎn)S在平面β下方，如圖二所示：
則SD=SC-CD，
∴$\frac{18}{9}=\frac{SC}{SC-24}$，
解得SC=48．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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6．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{n}{n+1}$•an，求an．

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7．已知雙曲線E的漸近線方程為3x±4y=0，且E的右焦點(diǎn)為（5，0），過(guò)雙曲線E中心的直線與雙曲線E交于A，B兩點(diǎn)，在雙曲線E上取一點(diǎn)C，直線AC，BC的斜率分別為k1、k2，則k1k2等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{16}{25}$

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4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S11=22，a4=-12，如果當(dāng)n=m時(shí)，Sn最小，那么m的值為（　�。�
A．10B．9C．5D．4

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11．化簡(jiǎn)下列各式：
（1）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$+$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$-$\sqrt{6-4\sqrt{2}}$；
（2）（$\sqrt{a}$+$\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt}$）÷（$\frac{a}{\sqrt{ab}+b}$+$\frac{\sqrt{ab}-a}$-$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$）-$\sqrt$．

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1．若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=$\frac{2}{3}$，2an-1an+1=anan+1+an-1an（n≥2），則an=（　�。�
A．$\frac{2}{n+1}$B．$\frac{2}{n+2}$C．（$\frac{2}{3}$）nD．（$\frac{2}{3}$）n-1

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8．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（$\frac{3π}{4}$，π）上單調(diào)遞增，則ω的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{4}{3}$C．1D．$\frac{3}{4}$

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2．如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型，先用木料搭邊框，再用其他材料填充．已知金字塔的每一條棱和邊都相等
（1）求證：直線AC垂直于直線SD．
（2）若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿？

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3．已知雙曲線M：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1與橢圓N：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）共焦點(diǎn)，且橢圓N過(guò)點(diǎn)（2$\sqrt{2}$，1）
（1）求橢圓N的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)
（2）設(shè)橢圓N與雙曲線M在第一象限的交點(diǎn)為A，公共的左焦點(diǎn)為F，求|AF|的值．

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