【題目】動直線：（）與圓：交于點，，則弦最短為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：因為直線經(jīng)過（2，﹣2），因為圓C截得的弦AB最短，則和AB垂直的直徑必然過此點，則求出此直徑所在直線的方程，根據(jù)兩直線垂直得到兩條直線的斜率乘積為﹣1，即可求出m值，然后利用勾股定理即可求出最短弦.

詳解：由直線l：可知直線l過（2，﹣2）；

因為圓C截得的弦AB最短，則和AB垂直的直徑必然過此點，

且由圓C化簡得

則圓心坐標為（1，2）

然后設這條直徑所在直線的解析式為l1：y=mx+b，

把（2，﹣2）和（1，2）代入求得y=﹣4x+6，

因為直線l1和直線AB垂直，兩條直線的斜率乘積為﹣1，所以得m=﹣4，

即直線：

弦最短為

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，其中.

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2

（1）記“在年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時間，(單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數(shù)據(jù)如下表（表中，）：

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的傭金，對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．

附注：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；

②參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，），半徑為1的圓．

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）設函數(shù)=（x+1）lnx－x+1，證明：當x>0且x≠1時，x－1與同號。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點分別過點、點作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點.

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點，求實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. 或D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求證：時，；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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