已知圓O：x2+y2=1與直線l：y=kx+2
（1）當k=2時，求直線l被圓O截得的弦長；
（2）當直線l與圓O相切時，求k的值．
分析：（1）求出直線l方程，算出圓心O到l的距離，再由垂徑定理算出AB的一半，即可得到直線l被圓O截得的弦長；
（2）直線l與圓O相切時，O到直線的距離等于半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可算出實數(shù)k的值．
解答：解：（1）當k=2時，直線l的方程為：2x-y+2=0-------（1分）
設直線l與圓O的兩個交點分別為A、B
過圓心O（0，0）作OD⊥AB于點D，則OD=
|2×0-0+2|
22+(-1)2
=
2
5
---------（3分）
∴|AB|=2AD=2
12-(
2
5
)2
=
2
5
5
----------（5分）
（2）當直線l與圓O相切時，即圓心到直線的距離等于圓的半徑．----------（6分）
∴
|k×0-0+2|
k2+(-1)2
=1---------（8分）
即
k2+1
=2解出k=±
3
---------（10分）
點評：本題給出單位圓和經(jīng)過定點的直線，求直線被圓截得的弦長和圓的切線方程．著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個交點為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．

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已知圓O：x2+y2=9，定點 A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動點，求線段PA的中點M的軌跡方程
（2）設E、F分別是圓O和直線l上任意一點，求線段EF的最小值．

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（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　　）

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已知圓O：x2+y2=1，點P在直線x=
3
上，O為坐標原點，若圓O上存在點Q，使∠OPQ=30°，則點P的縱坐標y0的取值范圍是（　�。�

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