【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)當(dāng)時(shí)， 的值；

（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn)，記落在直線右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的分布列以及期望.

參考公式： ， .

【答案】（1）散點(diǎn)圖見(jiàn)解析

（2）回歸直線方程為，故當(dāng)時(shí)，

（3）分布列見(jiàn)解析；

【解析】試題分析：

(1)由題中所給的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖即可；

(2)由題意可得， ，則線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)， .

(3) 的可能取值為1,2,3，利用超幾何分布可得分布列，然后計(jì)算數(shù)學(xué)期望為.

試題解析：

（1）散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）依題意， ， ，

， ，

，∴；

∴回歸直線方程為，故當(dāng)時(shí)， .

（3）可以判斷，落在直線右下方的點(diǎn)滿足，

故符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故的可能取值為1,2,3；

， ， ，

故的分布列為

故.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年《詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場(chǎng)主題為“愛(ài)詩(shī)詞、愛(ài)祖國(guó)”的詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，從參賽的全體學(xué)生中抽出60人的成績(jī)（滿分100分）作為樣本.對(duì)這60名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按， ， 分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，估計(jì)參加這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)；

（Ⅱ）估計(jì)參加這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（Ⅲ）若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，用頻率估計(jì)概率，從全體參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記其中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列與期望.

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），對(duì)任意x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（ ）．且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（1）驗(yàn)證函數(shù)f（x）=lg 是否滿足這些條件；
（2）若f（ ）=1，f（ ）=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
（3）若f（﹣ ）=1，試解關(guān)于x的方程f（x）=﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于1的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

收入x （萬(wàn)元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y （萬(wàn)元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根據(jù)如表可得回歸直線方程y= x+ ，其中 =0.76， = ﹣ ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為20萬(wàn)元家庭年支出為（ ）
A.11.4萬(wàn)元
B.11.8萬(wàn)元
C.15.2萬(wàn)元
D.15.6萬(wàn)元

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【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，離心率為 ，右焦點(diǎn)到直線x+y+ =0的距離為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）橢圓下頂點(diǎn)為A，直線y=kx+m（k≠0）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P（0，﹣4），且傾斜角為 ，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA||PB|及弦長(zhǎng)|AB|的值．

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（2）若M是PC的中點(diǎn)，求二面角M﹣AD﹣C的大�。�

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B.（﹣∞，2）
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）

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