【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,1),對(duì)任意x,y∈(﹣1,1),有f(x)+f(y)=f( ).且當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0.
(1)驗(yàn)證函數(shù)f(x)=lg 是否滿(mǎn)足這些條件;
(2)若f( )=1,f( )=2,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值.
(3)若f(﹣ )=1,試解關(guān)于x的方程f(x)=﹣ .
【答案】
(1)解:由 可得﹣1<x<1,即其定義域?yàn)椋ī?,1)
又 = =
又當(dāng)x<0時(shí),1﹣x>1+x>0,∴ ∴
故 滿(mǎn)足這些條件
(2)解:令x=y=0,∴f(0)=0,
令y=﹣x,有f(﹣x)+f(x)=f(0)=0,∴f(x)為奇函數(shù)
由條件得 ,解得
(3)解:設(shè)﹣1<x1<x2<1,則x1﹣x2<0,1﹣x1x2>0, ,
則 ,f(x1)﹣f(x2)>0,∴f(x)在(﹣1,1)上是減函數(shù)
∵
原方程即為 ,
∴
又∵
故原方程的解為
【解析】(1)先求定義域看其是否滿(mǎn)足條件,然后驗(yàn)證函數(shù)是否滿(mǎn)足 ,最后求出當(dāng)x<0時(shí)的值域,看是否滿(mǎn)足即可;(2)先判定函數(shù)的奇偶性,然后 建立f(a),f(b)的方程組,解之即可;(3)先判定函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,然后得到 ,建立關(guān)于x的方程,解之即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值,需要了解函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在平面內(nèi),點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值稱(chēng)為點(diǎn)到曲線的距離,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓: 及點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到圓的距離與到點(diǎn)的距離相等,記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)的直線(不與坐標(biāo)軸重合)與曲線交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,且,直線與軸交于點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, , , 為等邊三角形, .
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|< )的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sin(2x+ )的圖象,則只需將f(x)的圖象( )
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行了物理測(cè)驗(yàn),成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下(每班50人):
(1)估計(jì)甲班的平均成績(jī);
(2)成績(jī)不低于80分記為“優(yōu)秀”.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有85%的把握認(rèn)為:“成績(jī)優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān)?
(3)從兩個(gè)班級(jí),成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人,記事件為“選出的2人中恰有1人來(lái)自甲班”.求事件的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是圓柱的上、下底面圓的直徑, 是邊長(zhǎng)為2的正方形, 是底面圓周上不同于兩點(diǎn)的一點(diǎn), .
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)當(dāng)時(shí), 的值;
(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn),記落在直線右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,求的分布列以及期望.
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x﹣1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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