Question

20．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，則下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． 若點(diǎn)P在直線(xiàn)BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A-D₁PC的體積不變
• B． 若點(diǎn)P是平面A₁B₁C₁D₁上到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡是過(guò)D₁點(diǎn)的直線(xiàn)
• C． 若點(diǎn)P在直線(xiàn)BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)AP與平面ACD₁所成角的大小不變
• D． 若點(diǎn)P在直線(xiàn)BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P-AD₁-C的大小不變

Answer 1

分析 對(duì)于A：點(diǎn)P是直線(xiàn)BC₁的動(dòng)點(diǎn)，△AD₁P的面積是定值，而點(diǎn)C到平面AD₁P的距離也是定值，故得到結(jié)論；
對(duì)于B：可以求出P點(diǎn)的軌跡進(jìn)行判斷；
對(duì)于C：可以從向量的角度進(jìn)行判斷；
對(duì)于D：平面PD₁A平面ACD₁的法向量的夾角是不變的，得到結(jié)論

解答 解：∵點(diǎn)P是直線(xiàn)BC₁的動(dòng)點(diǎn)，
∴△AD₁P的面積是定值，
∵點(diǎn)C到平面AD₁P的距離不變，
∴A正確；
若點(diǎn)P是平面A₁B₁C₁D₁上到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，
則P點(diǎn)的軌跡是平面A₁B₁C₁D₁與平面A₁BCD₁的交線(xiàn)A₁D₁，
∴B正確
∵隨著P點(diǎn)的移動(dòng)，$\overrightarrow{AP}$與平面ACD₁的法向量的夾角也是變化的，
∴C錯(cuò)誤；
∵平面PD₁A平面ACD₁的法向量的夾角是不變的，
∴D正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了空間中線(xiàn)面角、面面角、體積等知識(shí)，屬于中檔題．