Question

20．已知函數(shù)f（x）=2cos（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$的圖象與直線y=-2+$\sqrt{3}$的相鄰兩個交點之間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的周期即可求ω的值；
（2）求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）∵f（x）=2cos（2ωx+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$的最小值為-2+$\sqrt{3}$，
∴若函數(shù)f（x）的圖象與y=-2+$\sqrt{3}$的相鄰兩個交點之間的距離為π，
則函數(shù)f（x）的周期是π，即T=$\frac{2π}{2ω}$=π，
則ω=1；
（2）∵ω=1，
∴f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）+$\sqrt{3}$，
由2kπ-π≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ，k∈Z，
得kπ-$\frac{7π}{12}$≤x≤kπ-$\frac{π}{12}$，
當k=1時，$\frac{5π}{12}$≤x≤$\frac{11π}{12}$，
當k=2時，$\frac{17π}{12}$≤x≤$\frac{23π}{12}$，
即函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]，[$\frac{17π}{12}$，$\frac{23π}{12}$]．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)函數(shù)的周期性求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．