【題目】某市房管局為了了解該市市民月至月期間買二手房情況,首先隨機(jī)抽樣其中名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市月至月期間當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼分別對應(yīng)月至月).

1)試估計(jì)該市市民的購房面積的中位數(shù);

2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于位市民中隨機(jī)抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人,求這人的購房面積恰好有一人在的概率;

3)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值如下表所示:

0.000591

0.000164

0.006050

請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預(yù)測出月份的二手房購房均價(jià)(精確到

(參考數(shù)據(jù)),,,,

(參考公式)

【答案】(1) ; (2) (3) 模型的擬合效果更好;萬元/平方米

【解析】

1)先由頻率分布直方圖,求出前三組頻率和與前四組頻率和,確定中位數(shù)出現(xiàn)在第四組,根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為,即可得出結(jié)果;

2)設(shè)從位于的市民中抽取人,從位于的市民中抽取人,根據(jù)分層抽樣,求出;由列舉法確定從人中隨機(jī)抽取人所包含的基本事件個(gè)數(shù),以及滿足條件的基本事件個(gè)數(shù),進(jìn)而可求出概率;

3)根據(jù)題中數(shù)據(jù),分別求出兩種模型對應(yīng)的相關(guān)指數(shù),比較大小,即可確定擬合效果;再由確定的模型求出預(yù)測值即可.

1)由頻率分布直方圖,可得,前三組頻率和為

前四組頻率和為,

故中位數(shù)出現(xiàn)在第四組,且.

(2)設(shè)從位于的市民中抽取人,從位于的市民中抽取人,

由分層抽樣可知:,則,

在抽取的人中,記名位于的市民為,,位于的市民為則所有抽樣情況為:,,,,6.

而其中恰有一人在口的情況共有種,故所求概率

3)設(shè)模型的相關(guān)指數(shù)分別為,

,顯然

故模型的擬合效果更好.

月份對應(yīng)的代碼為

萬元/平方米

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

1)若,試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)當(dāng),對,且滿足,試判斷的大小關(guān)系,并說明理由.

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1)求的方程;

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某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?

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【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線與函數(shù)的圖象在處的切線互相平行.

1)求的值;

2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

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【題目】某人利用一根原木制作一件手工作品,該作品由一個(gè)球體和一個(gè)正四棱柱組成,假定原 木為圓柱體(如圖1),底面半徑為,高為,制作要求如下:首先需將原木切割為兩部分(分別稱為第I圓柱和第II圓柱),要求切面與原木的上下底面平行(不考慮損耗) 然后將第I圓柱切割為一個(gè)球體,要求體積最大,將第II圓柱切割為一個(gè)正四棱柱,要求正四棱柱的上下底面分別為第II圓柱上下底面圓的內(nèi)接正方形.

1)當(dāng)時(shí),若第I圓柱和第II圓柱的體積相等,求該手王作品的體積;

2)對于給定的,求手工作品體積的最大值.

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1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人?

2)若抽出的7人中有3人睡眠不足,4人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.表示抽取的3人中睡眠充足的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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