Question

已知f（α）=

sin(π+α)cos(2π-α)tan(2π-α)

tan(-α-π)cos(- 3π 2 -α)

．
（1）若α=-1860°，求f（α）；
（2）若cos（α-

3π

2

）=

3

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數,運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）先利用誘導公式把函數解析式化簡整理，再把α=-1860°代入利用誘導公式求得答案．
（2）根據題意確定α所在的象限，進而求得sinα的，進而利用平方關系求得cosα的值、．

解答： 解：f（α）=

(-sinα)cosα(-tanα)

-tan(π+α)cos( 3π 2 +α)

=

sinαcosαtanα

-tanαsinα

=-cosα，
（1）f（-1860°）=-cos（-1860°）=-cos（360°×5π+60°）=-cos60°=-

1

2

．
（2）∵cos（α-

3π

2

）=cos（

3π

2

-α）=-sinα，
∴sinα=-

3

5

，且α是第三、四象限，
當α是第三象限角時，由sinα=-

3

5

，得cosα=-

4

5

，
∴f（α）=

4

5

．
當α是第三象限角時，sinα=-

3

5

，得cosα=

4

5

，
∴f（α）=-

4

5

．

點評：本題主要考查了誘導公式的應用．“一全，二正弦，三切，四余弦”是記憶象限角符號的常用方法．