已知a+b=（lg2）3+（lg5）3+3lg2lg5，求a3+b3+3ab的值．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知條件利用對數(shù)運算性質(zhì)得a+b=1，由此利用立方和公式得a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab=（a+b）2=1．
解答： 解：∵a+b=（lg2）3+（lg5）3+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg22+lg25-lg2lg5）+3lg2lg5
=（lg2+lg5）2
=1，
∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab
=（a+b）2
=1．
點評：本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為T．已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1=
an-1，an＞1
1
an
，0＜an≤1
，關(guān)于下列命題：
①當(dāng)m=
3
4
時，a5=2
②若m=
2
，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列；
③對若a2=4，則m可以取3個不同的值；
④?m∈Q且m∈[4，5]，使得數(shù)列{an}是周期為6．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：方程x2+2x+a=0有實數(shù)根；命題q：函數(shù)f（x）=（a2-a）x是增函數(shù)，若p且q為假命題，且p或q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（3，1），B（-1，3）C（2，-1）求：
（1）AB邊上的中線所在的直線方程；
（2）AC邊上的高BH所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，且a1，a2-1，a3-1是等比數(shù)列{bn}的前三項．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（-x），當(dāng)x∈（0，
1
2
]時，f（x）=log
1
2
（1-x），則f（x）在區(qū)間（1，
3
2
）內(nèi)是（　　）
A、減函數(shù)且f（x）＞0
B、減函數(shù)且f（x）＜0
C、增函數(shù)且f（x）＞0
D、增函數(shù)且f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log232
2
-log2
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2≤2x＜32}，B={x|-a＜x＜a+3}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=x，g（x）=
x2
x
B、f（x）=(
1
2
)x，g（x）=x
1
2
C、f（x）=2lgx，g（x）=lgx2
D、f（x）=|x|，g（x）=
x(x≥0)
-x(x＜0)

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