Question

17．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）單調遞增區(qū)間．
（3）用“五點作圖”畫出它某一周期的圖象．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)周期公式即可計算得解．
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得函數(shù)的單調遞增區(qū)間．
（3）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象即可得解．

解答 解：（1）∵f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），x∈R．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
可得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
（3）∵函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），列表可得：

2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
f（x）	0	1	0	-1	0

描點，連線，作圖如下：

點評 本題主要考查了用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，考查了正弦函數(shù)的單調性、周期性的應用，屬于中檔題．