已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線過點(diǎn)，且與拋物線交于不同兩點(diǎn)A，B，若，求直線的方程.

 

【答案】

（1）；（2）或.

【解析】本試題主要考查了拋物線的方程和直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問，利用設(shè)拋物線的方程為,代入點(diǎn)，得到，解得。

第二問中，設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理可知

  ==，得到k 的值。

解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線的方程為,

  把A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得，

  解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.       ………………………………4分

（Ⅱ）由題意，直線的方程為 

  由方程組  得.      ………………………6分

  設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

則

所以

  ==，

 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061916394579769809/SYS201206191641328289714442_DA.files/image018.png">，所以，

解得，，                                      …………………………10分

所以直線的方程為即或.  ……………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(
1
2
，-
2
)．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）直線l過定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)？

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已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線過點(diǎn)，且與拋物線交于不同兩點(diǎn)A，B，若，求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省梅州市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A.

（Ⅰ）、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（Ⅱ）、直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)?

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(
1
2
，-
2
)．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）直線l過定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k，當(dāng)k為何值時(shí)，直線l與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)？

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