【題目】在對應的邊分別為,

且,

(1)求角A,

（2）求證：

（3）若，且BC邊上的中線AM長為，求的面積。

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用誘導公式化簡求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）表示出所證不等式左右兩邊之差，利用余弦定理及完全平方公式性質(zhì)化簡，判斷差的正負即可得證；
（3）由a=b，得到A=B，求出C的度數(shù)，在三角形AMC中，由AM的長與cosC的值，求出AC的長，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

試題解析：

（1）， ,

即

.

又， ，

（2）

則

.

（3）由及（1），知

.

在中，由余弦定理

得，解得.

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，當時，與的圖象在處的切線相同.

（1）求的值；

（2）令，若存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝(注：利潤與投資金額單位：萬元).

(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平行四邊形中， , 分別為的中點.現(xiàn)把平行四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結(jié).

（1）求證: ；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過坐標原點且圓心在曲線上．

(1)若圓分別與軸、軸交于點、(不同于原點)，求證：的面積為定值；

(2)設(shè)直線與圓交于不同的兩點，且，求圓的方程；

(3)設(shè)直線與(2)中所求圓交于點、， 為直線上的動點，直線，與圓的另一個交點分別為，，且，在直線異側(cè)，求證：直線過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）談論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取有兩個不相等的實數(shù)，，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），

得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中中，側(cè)面為矩形， 是的中點， 與交于點，且平面．

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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