Question

【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1＝18－，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2＝(注：利潤與投資金額單位：萬元).

(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】(1)；(2) 分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元．

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意，萬元資金投入產(chǎn)品，利潤萬元；萬元資金投入產(chǎn)品，利潤，由可得所求函數(shù)關系；

(2)由(1)所得函數(shù)的解析式

可考慮用基本不等式法求其最大值，并注意等號成立的條件。

試題解析：(1)其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100－x(萬元)資金投入B產(chǎn)品，利潤總和

f(x)＝18－＋

＝38－－(x∈[0,100])． 6分

(2)∵f(x)＝40－，x∈[0,100]，

∴由基本不等式得：

f(x)≤40－2＝28，取等號當且僅當＝時，即x＝20. 12分

答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元． 13分